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概率计算器

免费概率计算器:输入两个事件的概率,立即得到 P(A∩B)、P(A∪B) 与条件概率,支持独立与相关事件两种模式,公式清晰、结果即时。

概率问题随处可见:下雨且堵车的概率、抽到 A 的概率、两个独立事件至少发生其一的概率。常见错误是重复计算重叠部分,以及混淆独立事件与条件事件。

这款概率计算器处理两个事件 A 和 B,返回 P(A∩B)、P(A∪B) 以及两个条件概率。你可以在独立与相关事件之间切换——相关事件模式下输入 P(B|A),即 A 已发生时 B 发生的概率。

学生用它完成统计作业,日常做预测的人也可以用数字检验直觉。

把两个概率按百分比(0–100)输入,并选择事件关系,所有结果即时更新。

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示例
示例:下雨与堵车

设 P(A)=30%(下雨)、P(B)=50%(堵车)、P(B|A)=60%(下雨时堵车的概率)。在相关模式下:

P(A∩B) = 30% × 60% = 18%
P(A∪B) = 30% + 50% − 18% = 62%
P(A|B) = 18% / 50% = 36%

两者同时发生的概率为 18%,至少发生其一的概率为 62%。

关键提示:若两个事件独立,P(A∩B) = 30% × 50% = 15%——相关性会改变联合概率,所以务必选对模式。

常见问题

P(A 或 B) 怎么算?

把两个概率相加,再减去重叠部分:P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)。不减重叠就会重复计算。

「独立」是什么意思?

一个事件的发生不改变另一个事件的概率:P(A|B) = P(A),因此 P(A∩B) = P(A) × P(B)。抛两次硬币是经典例子。

什么是条件概率?

P(A|B) = P(A∩B) / P(B):已知 B 已发生时 A 发生的概率,仅在 P(B) > 0 时有意义。

三个事件的概率怎么算?

独立事件直接相乘:P(A∩B∩C) = P(A) × P(B) × P(C)。三事件并集用容斥原理:P(A∪B∪C) = P(A)+P(B)+P(C) − P(A∩B) − P(A∩C) − P(B∩C) + P(A∩B∩C)。

概率必须在 0%–100% 之间。本工具处理两个事件;三个及以上独立事件请直接相乘。正态分布概率(如「概率计算器 正态分布」)属于另一类任务,请使用 Z 分数计算器。

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